Graphes et algorithmique des graphes
Les graphes sont une structure fondamentale en informatique et en mathématiques discrètes, permettant de modéliser des problèmes variés, des réseaux sociaux aux systèmes de transport. Ce cours couvre à la fois les bases théoriques et les algorithmes essentiels, en mettant l’accent sur leur efficacité et leurs applications pratiques.
La première partie introduit les généralités sur les graphes (vocabulaire, représentations en mémoire) et les arbres, structures connexes sans cycle, essentielles pour organiser des données hiérarchiques. Les algorithmes de parcours (en profondeur DFS, en largeur BFS) sont ensuite détaillés, avec leurs applications en détection de cycles, tri topologique et exploration de réseaux.
Les graphes orientés sans circuit (DAG) forment une classe importante, utilisée en ordonnancement de tâches ou en compilation. L’étude des arbres couvrants de poids minimum (Kruskal, Prim) révèle comment connecter des nœuds à moindre coût, tandis que les algorithmes de chemin de coût minimum (Dijkstra, Bellman-Ford) optimisent les trajets dans les réseaux routiers ou logistiques.
Les couplages dans les graphes bipartis résolvent des problèmes d’affectation optimale (emploi-ressources), et la connexité (k-connexité, composantes fortement connexes) mesure la robustesse d’un réseau. Le calcul du flot maximum (Ford-Fulkerson) est crucial pour modéliser des flux (trafic, données), et la coloration de graphes trouve des applications en planification ou en allocation de fréquences.
Auteur: Brice Goglin
Envoyé le : 29 Dec 2016
Type de fichier : PDF
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