Graphes: modélisation et algorithmes

Les notions élémentaires établissent le vocabulaire essentiel : sommets, arêtes, degrés, chemins et cycles. Cette terminologie devient un outil puissant pour décrire des phénomènes réels - les atomes et leurs liaisons en chimie, les individus et leurs relations en sociologie, ou les routeurs et leurs connexions en réseaux informatiques. La variété des représentations (matrices d'adjacence, listes de voisins) prépare le terrain pour des implémentations efficaces.

Les algorithmes de parcours (en profondeur et en largeur) constituent la pierre angulaire de l'exploration des graphes. Leur maîtrise permet de résoudre des problèmes de connexité cruciaux : détection de composantes connexes, points d'articulation ou ponts. Ces techniques trouvent des applications surprenantes, comme l'analyse de la résilience d'un réseau électrique ou la propagation d'informations dans un groupe social.

Le cheminement optimal dans les graphes ouvre la voie aux algorithmes de plus courts chemins (Dijkstra, Bellman-Ford), indispensables en navigation GPS ou en planification de trajets. Les arbres couvrants de poids minimum (algorithmes de Prim et Kruskal) révèlent comment connecter des points à moindre coût, avec des applications allant du design de circuits imprimés à la construction de réseaux de télécommunication.

Enfin, la théorie des flots (Ford-Fulkerson) fournit des outils puissants pour modéliser des systèmes à capacité limitée : trafic routier, flux de données ou chaînes d'approvisionnement. Chaque concept est illustré par des cas concrets montrant comment ces algorithmes abstraits résolvent des problèmes bien réels.