Algorithmique de graphes

Les algorithmes gloutons pour les arbres recouvrants de poids minimum (comme ceux de Prim et Kruskal) illustrent parfaitement comment des stratégies locales peuvent résoudre des problèmes globaux. Leur extension aux graphes orientés introduit des concepts clés comme les arborescences, tandis que les variantes de parcours (en profondeur, en largeur) deviennent des outils indispensables pour explorer systématiquement ces structures complexes.

La section sur les plus courts chemins présente un panorama complet des solutions algorithmiques, depuis le cadre général jusqu'aux approches spécialisées pour graphes sans circuits. Des méthodes innovantes comme le calcul via produits de matrices ou l'utilisation d'algèbres (max, +) élargissent considérablement le champ des possibles. La fermeture transitive, quant à elle, trouve des applications immédiates en bases de données et analyse de réseaux.

Les problèmes de connectivité et de flots (théorie de Ford-Fulkerson) démontrent la puissance des graphes pour modéliser des systèmes réels, des réseaux de transport aux flux d'informations. Enfin, l'étude des graphes planaires ouvre des perspectives fascinantes en géométrie algorithmique et conception de circuits intégrés.

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