Recherche Opérationnelle : aspects mathématiques et applications

La première partie du document se concentre sur la modélisation des problèmes de décision rencontrés en gestion, logistique ou planification industrielle. Vous apprendrez à traduire des situations concrètes (optimisation de flux, allocation de ressources, ordonnancement) en formalismes mathématiques exploitables. Le cours insiste particulièrement sur l'art de reconnaître la structure sous-jacente d'un problème - linéaire, convexe, en nombres entiers - qui déterminera la famille de méthodes à employer. Ces compétences de modélisation sont cruciales pour identifier les problèmes effectivement solubles avec les outils actuels.

Le cœur du document explore les techniques d'optimisation qui constituent le socle de la recherche opérationnelle. Une attention particulière est donnée à la programmation linéaire (simplexe, dualité) et à ses extensions en variables entières (programmation linéaire mixte). Contrairement à des présentations purement théoriques, ce cours montre comment ces méthodes résolvent des problèmes industriels réels, avec des exemples chiffrés issus de la gestion de production, de la planification de transport ou de l'optimisation financière. Les limites pratiques de chaque approche sont clairement exposées.

La seconde partie aborde des outils plus avancés comme la programmation convexe et les méthodes de décomposition, essentielles pour traiter des problèmes de grande taille. Vous découvrirez comment les algorithmes modernes combinent approches exactes et heuristiques pour fournir des solutions réalisables dans des temps acceptables. Le cours explique également les principes des solveurs industriels (CPLEX, Gurobi) et comment les interfacer efficacement depuis des langages de programmation. Ces compétences sont indispensables pour mettre en œuvre concrètement les modèles étudiés.

Pour les praticiens, le PDF inclut des études de cas détaillées montrant l'application de ces méthodes à des problématiques industrielles complexes. Vous verrez comment formuler un problème d'investissement sous contraintes, optimiser un réseau logistique ou planifier une campagne marketing sous budget limité. Chaque cas est accompagné d'analyses critiques sur les choix de modélisation et les performances des algorithmes, offrant ainsi un retour d'expérience précieux.

Télécharger ce cours complet vous donnera accès à une ressource unique combinant profondeur mathématique et pertinence opérationnelle. Que vous soyez ingénieur d'optimisation, data scientist, chercheur en mathématiques appliquées ou étudiant en recherche opérationnelle, ce document structuré vous fournira les outils théoriques et pratiques pour résoudre efficacement des problèmes de décision complexes. La progression pédagogique et la qualité des exemples en font un guide de référence pour maîtriser l'art de l'optimisation mathématique appliquée.